Лузин на меня произвел впечатление и как человек. Он был необыкновенно обаятелен, во всяком случае, когда хотел; чрезвычайно прост в обращении. К нему можно было всегда подойти за советом. Его засыпали вопросами в перерывах между лекциями. Спрашивали о чем угодно:
"Верно ли, что приедет Эйнштейн?", "Как вы относитесь к теории относительности?", "Вот будет международный шахматный турнир в Москве, что вы думаете об игроках, которые будут в нем участвовать?" Он на все вопросы старался ответить <...>
Я сказал, что Лузин был очень сложной и в некотором смысле трагической фигурой. Это был человек большого таланта, он был совершенно исключительным воспитателем молодых ученых. Он их заражал своим энтузиазмом, совершенно переменил стиль обращения профессора со студентами. Он был доступен, держал себя как равный: как первый, но среди равных. К нему можно было всегда прийти. Его провожали гурьбой после лекций до дому, он рассказывал, ставил вопросы. Он с удовольствием читал студенческие работы, представлял их в "Доклады Парижской Академии наук", в другие места, он рекомендовал их геттингенским математикам и т. д. и т.д. В общем, это был человек, который умел очаровывать"8.
Неудивительно, что очень скоро он оказался окруженным группой молодых и начинающих ученых - горячих поклонников и единомышленников.
Один из них - академик П. С. Александров - считал, что наивысшего успеха Н. Н. Лузин достиг в годы, непосредственно предшествующие Лузитании.
По свидетельству Д. Е. Меньшова, "в 1914 - 1916 гг. младшие представители московской школы теории функций уже получили и частью опубликовали свои первые открытия. Естественно, - замечает он, - что мы на первых порах еще не умели самостоятельно ставить вопросы в области математики, которой только начинали заниматься. Лично мои работы представляли собой ответы на вопрос Н. Н. Лузина. (Помню, ему пришла мысль организовать семинар, посвященный сравнению интегралов - Данжуа и Бореля. Я стал усиленно над этим вопросом думать и вскоре решил поставленный вопрос. Лузин сказал, что тема мною исчерпана, так что незачем организовывать особый семинар по данному вопросу.) Самостоятельно я научился ставить перед собой вопросы с 1923 года. П. С. Александров и А. Я. Хинчин в этом меня опередили9.
На эти же годы (1916 - 1919) приходится короткий, но очень яркий расцвет таланта одного из создателей современной дескриптивной теории множеств М. Я. Суслина.
"С ним я встретился, - продолжал Д. Е. Меньшов, - кажется, осенью 1915 года <...>
М. Я. Суслин глубоко заинтересовался мемуаром10 Лебега и статьей П. С. Александрова, тщательно разобрал вторую часть мемуара и обнаружил в ней ошибку.
Насколько помню, Суслин не сделал доклад о своем замечательном открытии, но сперва лишь рассказал о нем в частных беседах.
Н. Н. Лузин проверил результат Суслина, высоко оценил его и предложил написать о нем статью <...> Посылая работу Суслина в Париж, Лузин заодно письменно известил Лебега об ошибке в его мемуаре 1905 года. Лебег ответил, что лишь теперь узнал о допущенной им некогда глупой ошибке и сейчас этим вопросом больше не занимается. Его письмо было выдержано в этой части в шутливом тоне, заканчивалось оно пожеланием нам успеха и в науке и в войне. Не знаю, сохранилось ли это письмо.
А-множества, по предложению П. С. Александрова, именуются теперь суслинскими. К сожалению, сам Суслин, скончавшийся в 1919 году, не смог принять участия в дальнейшей разработке теории А-множеств, и если получил какие-либо новые результаты, то не успел их опубликовать <...>
Таковы были начальные плоды деятельности первых учеников и последователей Н. Н. Лузина. Как видно, он сильно стимулировал наши исследования, вводя в близкую ему проблематику теории функций, поощряя нас к самостоятельной работе и содействуя быстрейшему выходу в свет наших первых статей. При этом он держался с нами почти как равный, выделяясь только большой эрудицией и особого рода сообразительностью, как я уже говорил, не очень быстрой, но весьма глубокой и проникновенной, своего рода пробивной способностью или проницательностью. Правда, некоторые наши результаты оказывались для него неожиданными и опровергали его первоначальные предположения <...>
В эти годы математическое отделение Московского университета окончили блестящие математики, пополнившие ряды нашей школы теории функций: в 1919 году - П. С. Александров, в 1921-м - Н. К. Бари, в 1922-м - М. А. Лаврентьев и Л. А. Люстерник и т. д. Когда я в 1922 году вернулся в Москву и вновь приступил к работе в университете, я нашел здесь огромную, исполненную энергии школу так называемой Лузитании"11.
По воспоминаниям Л. А. Люстерника, само слово "Лузитания" возникло осенью 1920 года. "Иногда говорили Орден Лузитания, и тогда Н. Н. Лузина называли командором Ордена. Позже появился термин "совершенное ядро" Лузитании, куда вошли те, кто первыми поверил в Лузина: В. В. Степанов, П. С. Александров, В. Н. Вениаминов, П. С. Урысон и четыре студентки - Н. К. Бари, Ю. А. Рожанская, Б. И. Певзнер и Т. Ю. Айхенвальд. Остальные входили в "несовершенное ядро" Лузитании. Тогда же была введена в Лузитании иерархия "алефов" (символы для обозначения мощности в теории множеств). Каждый вступающий в Лузитанию получал звание алеф-нуль. За каждое достижение к индексу добавлялась единица. П. С. Александров и П. С. Урысон получили высокие звания алеф-пять <...> Самому Н. Н. Лузину было присвоено звание алеф-17 <...>, а знак -17 стал гербом Лузитании <...> Был и свой лузитанский марш <...>
Этот веселый математический маскарад продолжался весь 1921 год"12. А теперь на минуту представим себе университет начала 20-х годов. "Первое впечатление от университета, - рассказывал Л. А. Люстерник, - это зверский, собачий холод. Он не отапливался в течение долгого времени, так что мы сидели в полушубках, во всем зимнем. Я помню, на нас производило большое впечатление, когда профессор Лузин приходил, снимал с себя все и перчатки - и в сюртуке продолжал в этой холодной аудитории читать так, как полагается.
Это очень располагало. И даже то обстоятельство, что его теории были очень абстрактны и очень далеки от этой суровой действительности. Студентов тогда было мало. Но, несмотря на все это, это были годы, когда становилась советская математическая школа. Фактически она создана в основном после революции и закладывалась как раз на протяжении 20-х годов.
Если взять поколение математиков, которым теперь (1970 год. - Прим. ред.) между 75 и 65 годами, то в основном они все вышли из Лузитании. Она распалась потом, люди ушли в разные стороны, но она оставила большой след в науке.