Родилось это выражение в конце XIX века среди бойких на слово полунищих мелких ремесленников и мастеровых московского Зарядья, которым не по карману было обедать в трактире. Они покупали у разносчика-лоточника вареное "голье" - печенку, сердце, легкое и другую требуху. Порция "голья" стоила копейку-две. Более состоятельные покупали обрезки кожи и жира с окороков, что стоило уже пятачок. Богачи же, имевшие 10-15 копеек, брали в лавке кость от окорока, с которой можно было срезать некоторую толику остающейся на ней ветчины, правда жилистой и заветренной. Такая кость называлась у мастеровых собачьей радостью. Позже это название перешло и на колбасу самых низких сортов.
Об этом рассказывает в своих воспоминаниях "Ушедшая Москва" поэт-суриковец И.А. Белоусов.
Впрочем, для нетребовательного и часто голодного обитателя старого Зарядья подобное угощение было и желанно, и привлекательно. Л.М. Леонов, проживший там детство, вспоминает "пирожные и обрезочные, откуда даже по ночам шибало вкусной вонью жареных ветчинных обрезков".